Маленькая таблица квадратов распечатать. Возведение чисел в нулевую степень

*квадраты до сотни

Для того, чтобы бездумно не возводить в квадрат по формуле все числа, нужно максимально упростить себе задачу следующими правилами.

Правило 1 (отсекает 10 чисел)

Для чисел, оканчивающихся на 0.
Если число заканчивается на 0, умножить его не сложнее, чем однозначное число. Стоит лишь дописать пару нулей.
70 * 70 = 4900.
В таблице отмечены красным.

Правило 2 (отсекает 10 чисел)

Для чисел, оканчивающихся на 5.
Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно умножить первую цифру (x) на (x+1) и дописать к результату “25”.
75 * 75 = 7 * 8 = 56 … 25 = 5625.
В таблице отмечены зеленым.

Правило 3 (отсекает 8 чисел)

Для чисел от 40 до 50.
XX * XX = 1500 + 100 * вторую цифру + (10 - вторая цифра)^2
Достаточно трудно, верно? Давайте разберем пример:
43 * 43 = 1500 + 100 * 3 + (10 - 3)^2 = 1500 + 300 + 49 = 1849.
В таблице отмечены светло-оранжевым.

Правило 4 (отсекает 8 чисел)

Для чисел от 50 до 60.
XX * XX = 2500 + 100 * вторую цифру + (вторая цифра)^2
Тоже достаточно трудно для восприятия. Давайте разберем пример:
53 * 53 = 2500 + 100 * 3 + 3^2 = 2500 + 300 + 9 = 2809.
В таблице отмечены темно-оранжевым.

Правило 5 (отсекает 8 чисел)

Для чисел от 90 до 100.
XX * XX = 8000+ 200 * вторую цифру + (10 - вторая цифра)^2
Похоже на правило 3, но с другими коэффициентами. Давайте разберем пример:
93 * 93 = 8000 + 200 * 3 + (10 - 3)^2 = 8000 + 600 + 49 = 8649.
В таблице отмечены темно-темно-оранжевым.

Правило №6 (отсекает 32 числа)

Необходимо запомнить квадраты чисел до 40. Звучит дико и трудно, но на самом деле до 20 большинство людей знают квадраты. 25, 30, 35 и 40 поддаются формулам. И остается лишь 16 пар чисел. Их уже можно запомнить при помощи мнемоники (о которой я также хочу рассказать позднее) или любыми другими способами. Как таблицу умножения:)
В таблице отмечены синим.

Вы можете запомнить все правила, а можете запомнить выборочно, в любом случае все числа от 1 до 100 подчиняются двум формулам. Правила же помогут, не используя эти формулы, быстрее посчитать больше 70% вариантов. Вот эти две формулы:

Формулы (осталось 24 цифры)

Для цифр от 25 до 50
XX * XX = 100(XX - 25) + (50 - XX)^2
Например:
37 * 37 = 100(37 - 25) + (50 - 37)^2 = 1200 + 169 = 1369

Для цифр от 50 до 100

XX * XX = 200(XX - 25) + (100 - XX)^2

Например:
67 * 67 = 200(67 - 50) + (100 - 67)^2 = 3400 + 1089 = 4489

Конечно не стоит забывать про обычную формулу разложения квадрата суммы (частный случай бинома Ньютона):
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
56^2 = 50^2 + 2*50*6 + 6*2 = 2500 + 600 + 36 = 3136.

Возведение в квадрат, возможно, не самая полезная в хозяйстве вещь. Не сразу вспомнишь случай, когда может понадобиться квадрат числа. Но умение быстро оперировать числами, применять подходящие правила под каждое из чисел отлично развивает память и «вычислительные способности» вашего мозга .

Кстати, думаю, все читатели хабры знают, что 64^2 = 4096, а 32^2 = 1024.
Многие квадраты чисел запоминаются на ассоциативном уровне. Например, я легко запомнил 88^2 = 7744, из-за одинаковых чисел. У каждого наверняка найдутся свои особенности.

Две уникальные формулы я впервые нашел в книге «13 steps to mentalism», которая мало связана с математикой. Дело в том, что раньше (возможно, и сейчас) уникальные вычислительные способности были одним из номеров в сценической магии: фокусник рассказывал байку о том, как он получил сверхспособности и в доказательство этого моментально возводит числа до сотни в квадрат. В книге так же указаны способы возведения в куб, способы вычитания корней и кубических корней.

Если тема быстрого счета интересна - буду писать еще.
Замечания об ошибках и правки прошу писать в лс, заранее спасибо.

Таблица квадратов целых чисел от 1 до 100

Таблица квадратов целых чисел от 1 до 999 и дробных чисел от 1,1 до 9,99.

Порядок поиска дробных чисел:

К примеру, вы хотите найти квадрат числа 1,26.
Находите в левом вертикальном столбце число 1,2, а в верхнем горизонтальном ряду находите 6.
Пересечение чисел 1,2 и 6 является искомым результатом: 1 ,2 6 2 = 1,5876

Порядок поиска целых чисел:

Просто убираете запятую и получаете квадрат искомого целого числа.

Пример 1 (для двузначных чисел) : Надо найти квадрат числа 36.
Находим квадрат числа 3,6. Это число 12,96. Значит, 36 2 = 1296 (убрали все запятые).
Пример 2 (для трехзначных чисел) : Надо найти квадрат числа 592.
Находим пересечение чисел 5,9 и 2. Это число 35,0464. Значит, 592 2 = 350464.

Обратите внимание:

1) результаты умножения однозначных и двузначных чисел находятся в первом столбике (под 0).
2) чтобы найти квадрат трехзначного числа с нулем в конце, надо к квадрату двузначного числа просто добавить два нуля. Например, 560 2 = 313600 (к 3136 добавили 00 и убрали запятые). Результаты этих действий тоже в первом столбике (под 0).

Инструкция

Разложите любое двузначное число на составляющие, выделив количество единиц. В числе 96 количество единиц - 6. Поэтому можно записать: 96 = 90 + 6.

Возведите в квадрат первое из чисел: 90 * 90 = 8100.

Аналогично сделайте со вторым числом: 6 * 6 = 36

Перемножьте числа между собой и удвойте результат: 90 * 6 * 2 = 540 * 2 = 1080.

Сложите результаты второго, третьего и четвертого шагов: 8100 + 36 + 1080 = 9216. Это и есть результат возведения в квадрат числа 96. После некоторой тренировки сможете быстро делать шаги в уме, удивляя родителей и одноклассников. Пока не освоились, записывайте результаты каждого шага, чтобы не запутаться.

Для тренировки возведите в квадрат число 74 и проверьте себя на калькуляторе. Последовательность действий: 74 = 70 + 4, 70 * 70 = 4900, 4 * 4 = 16, 70 * 4 * 2 = 560, 4900 + 16 + 560 = 5476.

Возведите во вторую степень число 81. Ваши действия: 81 = 80 + 1, 80 * 80 = 6400, 1 * 1 = 1, 80 * 1 * 2 = 160, 6400 + 1 + 160 = 6561.

Умножьте количество десятков на следующую цифру в числовом ряду: 7 * 8 = 56.

Припишите справа число 25: 5625 - результат возведения в квадрат числа 75.

Для тренировки возведите во вторую степень число 95. Оно оканчивается на цифру 5, поэтому последовательность действий: 9 * 10 = 90, 9025 - результат.

Научитесь возводить в квадрат отрицательные числа: -95 в квадрате равно 9025, как в одиннадцатом шаге. Аналогично -74 в квадрате равно 5476, как в шестом шаге. Это связано с тем, что при двух отрицательных чисел всегда получается положительное число: -95 * -95 = 9025. Поэтому при возведении в квадрат можете просто не обращать внимания на знак «минус».

Полезный совет

Чтобы тренировка не была скучной, позовите на помощь друга. Пусть он пишет двузначное число, а вы - итог возведения этого числа в квадрат. Затем меняйтесь местами.

Источники:

• Возведение числа в квадрат

Некоторые изделия вяжутся не сплошным полотном, а из отдельных квадратиков. Особенно это характерно для вязания крючком. В этом случае бывает необходимо уложить в выкройку определенное количество квадратиков по ширине и высоте так, чтобы не допустить серьезных отклонений от размера. Необходимость вычислить размер квадрата может возникнуть и в том случае, если вы занимаетесь лоскутным шитьем.

Вам понадобится

• Линейка
• Выкройка изделия

Инструкция

Вязать из отдельных квадратиков необходимо строго по выкройке. Сделайте ее сами ли переведите из журнала и подгоните до нужных . Если при вязании цельного полотна мастерица сначала выбирает нитки и крючок, а уже потом делает расчет узора, то в данном случае необходимо поступать прямо противоположным способом.

Свяжите по схеме несколько квадратиков по предложенной схеме из разных ниток и крючками разной толщины. Отпарьте их и измерьте ширину и высоту. По выкройке измерьте ширину и высоту предполагаемой детали.

Разделите выкройки на размеры разных квадратиков и посмотрите, в каком случае получится целое число. Если целого числа не получается ни в одном случае, выберите вариант, который будет немного отличаться в большую сторону.

Если вам нужно знать квадрата для лоскутного шитья, решите сначала, какого размера будет все изделие. Например, для того, чтобы лоскутное покрывало, нужно знать его длину и ширину. Определите, на какое число делятся обе эти мерки. И по длине, и по ширине должно укладываться целое количество квадратиков. Это особенно важно, если мерки достаточно жесткие, и их нельзя не увеличивать, ни уменьшать.

Вычислив размер поверхности квадратика, которая будет видна, не забудьте о том, что фрагменты придется между собой сшивать. Соответственно, к вычисленным размерам квадратика необходимо приплюсовать еще припуски на швы. Как правило, они со всех сторон одинаковые. Это и будет размер квадрата, который вы будете кроить из лоскутков.

Полезный совет

В некоторых случаях необходимо из размеров выкройки вычесть припуск на застежку.

Постарайтесь, чтобы целое количество квадратиков умещалось во всех частях выкройки, в том числе по рукаву и проймам.

Возведение в степень – распространенное действие в математике. Трудности возникают при появлении нулевой степени. Не все числа можно возводить в эту степень, а для остальных действует несколько общих правил.

Возведение чисел в нулевую степень

Возведение в нулевую степень в алгебре встречается очень часто, хотя само определение степени 0 требует дополнительных разъяснений.
Определение нулевой степени включает в себя решение этого простейшего примера. Любое уравнение в нулевой степени равно единице. Это не зависит от того целое число или дробное, отрицательное или положительное. В данном случае есть только одно исключение: само число нуль, для которого действуют другие правила.
То есть, какое число вы не возводите в нулевую степень, в результате получится только единица. Любой ряд цифр от 1 до бесконечности, целое, дробное, положительное и отрицательное, рациональное и иррациональное при возведении в нулевую степень превращается в единицу.
Исключением для данного правила становится только сам нуль.

Возведение нуля в степени

В математике не принято возводит нуль в нулевую степень. Дело в том, что такой пример невозможен. Возведение нуля в нуль не имеет смысла. В эту степень можно возводить любое число, кроме самого нуля.

В некоторых примерах встречаются случаи, когда приходится иметь дело с нулевыми степенями. Это происходит при упрощении выражения со степенями. В таком случае нулевую степень можно заменить единицей и дальше решать пример, не выходя за рамки правил математических упражнений.

Все несколько усложняется, если в результате упрощения появляется переменная или выражение с переменными в нулевой степени. В таком случае возникает дополнительное условие - основание степени необходимо сделать отличным от нуля и после этого продолжить решать уравнение.
Точный квадрат любого числа, в том числе и нуля, не может оканчиваться цифрами 2, 3, 7 и 8, а также нечётным количеством нулей. Второе свойство любого квадрата натурального числа - оно либо делится на 4, либо при делении на 8 дает остаток 1.
Существует также свойство для деления на 9 и на 3. Квадрат любого натурального числа либо делится на девять, либо при делении на три дает остаток 1. Таковы основные свойства точного квадрата натуральных чисел. Убедиться в них можно с помощью простых доказательств, а также с помощью реальных примеров.

Возведение нуля в квадрат - сложная задача, которая не изучается в школе. Нуль, умноженный на нуль, дает такой же результат, поэтому сам по себе пример является бессмысленным и редко встречается в классической математике.