285 աստիճան ռադիաններով: Ռադիաններ՝ աստիճաններով, աստիճաններ՝ ռադիաններ: Ինչպես աստիճանները վերածել ռադիանի

Մարդիկ անկյունները չափում են հին ժամանակներից։ Բայց ինչ է անկյունը: Երկրաչափությունը մեզ տալիս է պատասխանը. «Անկյունը տրված կետից երկու ճառագայթ է». Կան տարբեր անկյուններ. բութ, սուր, ուղիղ, ընդարձակված, կենտրոնական, կից. Վերցնենք O կետը և նրանից նկարենք O. A ճառագայթը Այժմ նույն կետից գծում ենք OA ճառագայթը զուգահեռ և ուղղված նույն ուղղությամբ: Այսպիսի ճառագայթներն ունեն 0° (զրո աստիճան) անկյուն։ Եթե ​​այժմ OB ճառագայթն ուղղենք OA ճառագայթին զուգահեռ, բայց հակառակ ուղղությամբ, ապա կստանանք 180°-ի հավասար հակադարձ անկյուն:

հետ շփման մեջ

Դասընկերներ

Ի՞նչ են նշանակում աստիճաններ և ռադիաններ:

Այսպիսով, մեկ կետից միմյանցից գծված երկու ճառագայթների շեղման չափը կլինի աստիճանի հեռավորություն. Ի՞նչ է աստիճանը: Թարգմանաբար «աստիճան» նշանակում է «քայլ»։ Այս «քայլերի» ընդհանուր թիվը կարող է լինել 360°: Այս թիվը հորինվել է հին ժամանակներում մաթեմատիկոսների և աստղագետների կողմից, ովքեր օգտագործում էին սեքսեսիմալ թվային համակարգը: Նրանք վերցրեցին շրջան, որի կենտրոնից գծված էին երկու շառավիղներ։ Այս շառավիղների միմյանցից շեղման չափը մեկ աստիճան էր։ Երբ շառավիղների միջև հեռավորությունը աստիճաններով հաշվում էին ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, նման անկյունը համարվում էր դրական, իսկ հակառակ ուղղությամբ՝ բացասական։

Մի շառավիղը մյուսի նկատմամբ ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ պտտելով՝ մենք տարբեր անկյուններ կստանանք։ Երբ այս հատվածները համընկնում են, ապա նրանց միջև կլինի 0°, բայց երբ հատվածները կտրում են շրջանագծի հատվածը, որը հավասար է ամբողջական շրջանի մեկ քառորդին, ապա նրանց միջև անկյունը կլինի 90°: Այսպես ավելի պտտվելով՝ ստանում ենք հետևյալ անկյունները՝ 180° - շառավիղները ընկած են շրջանագծի տրամագծի վրա և կիսում ենք այն, 270° - շառավիղները կտրում են շրջանագծի երեք քառորդը, 360° - շառավիղները համընկնում են։ Այսպիսով, ամբողջական շրջանակը 360 ° է: Անկյունները չափելու համար կա անկյունաչափ։.

Բացի աստիճանի չափումից, չափվում են անկյունները ռադիանի չափ. Ռադիանը կենտրոնական անկյան չափն է: «Radian» նշանակում է «կապված շառավղով»: Եթե ​​R շառավղով շրջանագծի կենտրոնից երկու ճառագայթ գծված են, ապա դրանք կկտրեն աղեղը, որի երկարությունը l է: Այսպիսով, նշված ճառագայթների միջև α անկյունը կոչվում է կենտրոնական. Այն չափելու համար անհրաժեշտ է շրջանաձև աղեղի երկարությունը բաժանել նրա շառավղով՝ α=l/R։ Արդյունքը ռադիաններով արտահայտված արժեք է (ռադ): Քանի որ հարթության վրա գտնվող ցանկացած անկյուն կարող է կապված լինել նույն կենտրոնական անկյան հետ, հարց է առաջանում, թե ինչպես կարելի է սովորական աստիճանի չափումից անցնել ռադիանի:

Ինչպես աստիճանները փոխարկել ռադիանի և հակառակը

Գիտենք, որ կենտրոնական 360° անկյունը համապատասխանում է ամբողջ շրջանագծին, որի երկարությունը հաշվվում է հայտնի բանաձեւով l=2 π R։ Այս արտահայտությունը բաժանեք R-ի և ստացեք՝ α= 2 π R/R=2։ π rad≈6,28 ռադ. Եթե ​​որոշ անկյունային հեռավորություն վերցնենք A աստիճաններով, ապա նրա α ճառագայթային չափումը կստացվի A/360°=α/(2 π) համամասնությունից: Լուծելով այս հավասարումը, մենք ստանում ենք աստիճանները ռադիանի փոխարկելու բանաձև- α=(π/180°) A, կամ Ռադիանները աստիճանների փոխակերպելու բանաձևը- A=(180°/π) α. Այս բանաձևերից մենք հանգում ենք հետևյալ հարաբերություններին.

• 1 ռադ=180°/π≈57,2958°;
• 1°=π/180 ռադ≈0,01745 ռադ.

Որքա՞ն է 180 աստիճան ռադիաններով և 90 աստիճան ռադիաններով: Օգտագործելով վերը ստացված բանաձևերը, մենք հասնում ենք հետևյալ հարաբերություններին.

• 90°=π/2 ռադ≈1,571 ռադ;
• 180°=π ռադ≈3,142 ռադ.

Այսպիսով, ինչպե՞ս ճիշտ փոխարկել աստիճանները ռադիանի և հակառակը: Հետևյալ կանոնը կօգնի ձեզ այս հարցում.

Ռադիանների թիվը գտնելու համար անհրաժեշտ է աստիճանի չափումը բազմապատկել π թվով և բաժանել 180-ի։

Խնդիրների լուծման օրինակներ

Խնդիր 1. Որքա՞ն է շրջանաձև աղեղի երկարությունը, եթե R=1 սմ, α=1 ռադ:

Լուծում. Օգտագործելով աղեղի երկարության բանաձևը՝ գտնում ենք՝ l=R α=1 1=1 սմ։

Խնդիր 2. Քանի՞ ռադ կա 45°-ում:

Լուծում. Օգտագործելով կանոնը՝ ստանում ենք՝ α=45 π/180=π/4 ռադ։

Խնդիր 3. Քանի՞ աստիճան: π² ռադով?

Լուծում. Օգտագործելով կանոնը՝ մենք գտնում ենք՝ A=π² 180/π=180π աստիճան ≈565.5°:

Խնդիր 4. Որքա՞ն է լուսնային սկավառակի միջին անկյունային չափը, եթե մինչև Լուսին միջին հեռավորությունը R=384399 կմ է, իսկ բուն Լուսնի տրամագիծը D=3476 կմ է։

Լուծում. Եթե ​​մտովի գծենք երկու ճառագայթ Երկրից դեպի Լուսին, որոնք կանցնեն նրա սկավառակի տրամագծի ծայրամասային կետերով, ապա կստանանք դիտորդի աչքերից բխող կենտրոնական անկյունը։ Քանի որ հեռավորությունը դեպի Լուսին շատ ավելի մեծ է, քան նրա տրամագիծը, այս տրամագիծը կարելի է հավասարեցնել շրջանագծի l աղեղի երկարությանը, որը ձևավորվել է R շառավղով, այսինքն՝ D≈l=α R: Այդ դեպքում անհրաժեշտ անկյունային չափը կլինի՝ α. ≈D/R=3476/384399 =0.00904268742 ռադ=0.51810782462°≈31'05"≈0.5°: Այսպիսով, Լուսնի ակնհայտ անկյունային տրամագիծը կես աստիճան է:

Րոպեներ և վայրկյաններ

Հին ժամանակներից ի վեր այսպես կոչված սեքսուալ թվային համակարգ. Այս համակարգում ամբողջ շրջանակը բաժանված է 360°-ի: Այնուհետեւ յուրաքանչյուր աստիճանը բաժանվում է 60 րոպեի, իսկ յուրաքանչյուր րոպեը՝ 60 վայրկյանի։ Րոպեները նշվում են «»» պատկերակով, իսկ վայրկյանները՝ «»» պատկերակով: Այստեղից էլ գալիս է ժամանակի չափումը: Այս միավորները փոխարկելու համար օգտագործեք հետևյալ հարաբերակցությունները.

• 1°=60’=3600";
• 1’=(1/60)°=60";
• 1"=(1/3600)°=(1/60)';
• 1 ռադ≈3438′:

Անկյունները չափելու անհրաժեշտությունը մարդկանց մեջ առաջացել է այն պահից, երբ քաղաքակրթությունը հասել է նվազագույն տեխնիկական մակարդակի։ Բոլորին է հայտնի եգիպտական ​​բուրգերը կառուցողների կողմից կարդինալ կետերի թեքության և կողմնորոշման պահպանման ֆենոմենալ ճշգրտությունը։ Այժմ ենթադրվում է, որ անկյունների ժամանակակից աստիճանի չափումը հորինել են հին աքքադները:

Որոնք են աստիճանները:

Աստիճանը անկյունների չափման ընդհանուր ընդունված միավոր է: Ամբողջական շրջանակում 360 աստիճան: Կոնկրետ այս համարի ընտրության պատճառը հայտնի չէ։ Աքքադները, հավանաբար, շրջանը բաժանել են հատվածների՝ օգտագործելով հավասարակողմ եռանկյան անկյունը, իսկ հետո ստացված հատվածները կրկին բաժանել են 60 մասի՝ ըստ իրենց թվային համակարգի։ Աստիճանը նույնպես բաժանվում է 60 րոպեի, իսկ րոպեները՝ 60 վայրկյանի։ Ընդհանուր ընդունված նշանակումներն են.

° - անկյունային աստիճաններ

- րոպեներ,

'' - վայրկյան:

Հազարամյակների ընթացքում անկյունների աստիճանի չափումը հաստատապես հաստատվել է մարդկային գործունեության շատ ոլորտներում: Այն դեռևս անփոխարինելի է գիտության և տեխնիկայի բոլոր ոլորտներում՝ քարտեզագրությունից մինչև Երկրի արհեստական ​​արբանյակների ուղեծրերի հաշվարկը:

Ի՞նչ են ռադիանները:

Արքիմեդին վերագրվում է շրջանագծի շրջագծի և տրամագծի մշտական ​​հարաբերության բացահայտումը։ Մենք այն անվանում ենք pi թիվը: Այն իռացիոնալ է, այսինքն՝ չի կարող արտահայտվել սովորական կամ պարբերական կոտորակի տեսքով։ Ամենից հաճախ օգտագործվող π թվի արժեքը 3.14 է, ճշգրիտ երկու տասնորդական թվերով: R շառավղով L շրջանագծի երկարությունը հեշտությամբ հաշվարկվում է՝ օգտագործելով L=2πR բանաձևը:

R=1 շառավղով շրջանագիծը ունի 2π երկարություն։ Այս հարաբերությունն օգտագործվում է երկրաչափության մեջ՝ որպես անկյան ճառագայթային չափման ձևակերպում։

Ըստ սահմանման՝ ռադիանը շրջանագծի կենտրոնում գտնվող իր գագաթնակետով անկյուն է, որի երկարությունը հավասար է շրջանագծի շառավղին։ Ռադիանի միջազգային անվանումը ռադ է, ներքին անվանումը՝ ռադ։ Այն հարթություն չունի։

R շառավղով և α ռադիանների անկյունային արժեք ունեցող շրջանագծի աղեղն ունի α * R երկարություն:

Ինչու՞ անհրաժեշտ եղավ ներդնել անկյան չափման նոր միավոր:

Գիտության և տեխնիկայի զարգացումը հանգեցրեց եռանկյունաչափության և մաթեմատիկական վերլուծության առաջացմանը, որոնք անհրաժեշտ էին մեխանիկական և օպտիկական սարքերի ճշգրիտ հաշվարկների համար: Նրա խնդիրներից մեկը կոր գծի երկարությունը չափելն է։ Ամենատարածված դեպքը շրջանաձև աղեղի երկարությունը որոշելն է: Այս նպատակով անկյունների աստիճանի չափումն օգտագործելը չափազանց անհարմար է: Շրջանի շառավղի հետ աղեղի երկարությունը համեմատելու գաղափարը ծագել է շատ մաթեմատիկոսների մոտ, բայց «ռադիան» տերմինն ինքնին գիտական ​​կիրառության մեջ է մտցվել միայն 19-րդ դարի երկրորդ կեսին: Մեր օրերում հաշվարկի բոլոր եռանկյունաչափական ֆունկցիաները լռելյայն օգտագործում են ռադիանի անկյան չափումը:

Ինչպես աստիճանները վերածել ռադիանի

Շրջանակի շրջագծի բանաձևից հետևում է, որ դրա մեջ տեղավորվում են 2π շառավիղներ։ Հետևում է, որ 1⁰=2π/360= π/180 ռադ.

Եվ ռադիաններից աստիճանների փոխարկելու պարզ բանաձև՝ 1 ռադ = 180/π։

Եկեք ունենանք N աստիճանի անկյուն։ Այնուհետև աստիճաններից ռադիանի փոխարկելու բանաձևը կլինի՝ α(ռադիաններ) = N/(180/π) = N*π/180:

Դեռ ունե՞ք հարցեր:

Դրանց պատասխանները կարելի է գտնել, որտեղ մանրամասն բացատրվում են շրջագիծ, անկյունների ռադիանի չափման հասկացությունները, իսկ աստիճանների փոխարկումը ռադիանի՝ ցուցադրվում է կոնկրետ օրինակներով։ Վերոնշյալի իմացությունը չափազանց կարևոր է մաթեմատիկան հասկանալու համար, առանց որի անհնար է ժամանակակից քաղաքակրթության գոյությունը։

Անկյունները չափելու անհրաժեշտությունը մարդկանց մեջ առաջացել է այն պահից, երբ քաղաքակրթությունը հասել է նվազագույն տեխնիկական մակարդակի։ Բոլորին է հայտնի եգիպտական ​​բուրգերը կառուցողների կողմից կարդինալ կետերի թեքության և կողմնորոշման պահպանման ֆենոմենալ ճշգրտությունը։ Այժմ ենթադրվում է, որ անկյունների ժամանակակից աստիճանի չափումը հորինել են հին աքքադները:

Որոնք են աստիճանները:

Աստիճանը անկյունների չափման ընդհանուր ընդունված միավոր է: Ամբողջական շրջանակում 360 աստիճան: Կոնկրետ այս համարի ընտրության պատճառը հայտնի չէ։ Աքքադները, հավանաբար, շրջանը բաժանել են հատվածների՝ օգտագործելով հավասարակողմ եռանկյան անկյունը, իսկ հետո ստացված հատվածները կրկին բաժանել են 60 մասի՝ ըստ իրենց թվային համակարգի։ Աստիճանը նույնպես բաժանվում է 60 րոպեի, իսկ րոպեները՝ 60 վայրկյանի։ Ընդհանուր ընդունված նշանակումներն են.

° - անկյունային աստիճաններ

- րոպեներ,

'' - վայրկյան:

Հազարամյակների ընթացքում անկյունների աստիճանի չափումը հաստատապես հաստատվել է մարդկային գործունեության շատ ոլորտներում: Այն դեռևս անփոխարինելի է գիտության և տեխնիկայի բոլոր ոլորտներում՝ քարտեզագրությունից մինչև Երկրի արհեստական ​​արբանյակների ուղեծրերի հաշվարկը:

Ի՞նչ են ռադիանները:

Արքիմեդին վերագրվում է շրջանագծի շրջագծի և տրամագծի մշտական ​​հարաբերության բացահայտումը։ Մենք այն անվանում ենք pi թիվը: Այն իռացիոնալ է, այսինքն՝ չի կարող արտահայտվել սովորական կամ պարբերական կոտորակի տեսքով։ Ամենից հաճախ օգտագործվող π թվի արժեքը 3.14 է, ճշգրիտ երկու տասնորդական թվերով: R շառավղով L շրջանագծի երկարությունը հեշտությամբ հաշվարկվում է՝ օգտագործելով L=2πR բանաձևը:

R=1 շառավղով շրջանագիծը ունի 2π երկարություն։ Այս հարաբերությունն օգտագործվում է երկրաչափության մեջ՝ որպես անկյան ճառագայթային չափման ձևակերպում։

Ըստ սահմանման՝ ռադիանը շրջանագծի կենտրոնում գտնվող իր գագաթնակետով անկյուն է, որի երկարությունը հավասար է շրջանագծի շառավղին։ Ռադիանի միջազգային անվանումը ռադ է, ներքին անվանումը՝ ռադ։ Այն հարթություն չունի։

R շառավղով և α ռադիանների անկյունային արժեք ունեցող շրջանագծի աղեղն ունի α * R երկարություն:

Ինչու՞ անհրաժեշտ եղավ ներդնել անկյան չափման նոր միավոր:

Գիտության և տեխնիկայի զարգացումը հանգեցրեց եռանկյունաչափության և մաթեմատիկական վերլուծության առաջացմանը, որոնք անհրաժեշտ էին մեխանիկական և օպտիկական սարքերի ճշգրիտ հաշվարկների համար: Նրա խնդիրներից մեկը կոր գծի երկարությունը չափելն է։ Ամենատարածված դեպքը շրջանաձև աղեղի երկարությունը որոշելն է: Այս նպատակով անկյունների աստիճանի չափումն օգտագործելը չափազանց անհարմար է: Շրջանի շառավղի հետ աղեղի երկարությունը համեմատելու գաղափարը ծագել է շատ մաթեմատիկոսների մոտ, բայց «ռադիան» տերմինն ինքնին գիտական ​​կիրառության մեջ է մտցվել միայն 19-րդ դարի երկրորդ կեսին: Մեր օրերում հաշվարկի բոլոր եռանկյունաչափական ֆունկցիաները լռելյայն օգտագործում են ռադիանի անկյան չափումը:

Ինչպես աստիճանները վերածել ռադիանի

Շրջանակի շրջագծի բանաձևից հետևում է, որ դրա մեջ տեղավորվում են 2π շառավիղներ։ Հետևում է, որ 1⁰=2π/360= π/180 ռադ.

Եվ ռադիաններից աստիճանների փոխարկելու պարզ բանաձև՝ 1 ռադ = 180/π։

Եկեք ունենանք N աստիճանի անկյուն։ Այնուհետև աստիճաններից ռադիանի փոխարկելու բանաձևը կլինի՝ α(ռադիաններ) = N/(180/π) = N*π/180:

Դեռ ունե՞ք հարցեր:

Դրանց պատասխանները կարելի է գտնել, որտեղ մանրամասն բացատրվում են շրջագիծ, անկյունների ռադիանի չափման հասկացությունները, իսկ աստիճանների փոխարկումը ռադիանի՝ ցուցադրվում է կոնկրետ օրինակներով։ Վերոնշյալի իմացությունը չափազանց կարևոր է մաթեմատիկան հասկանալու համար, առանց որի անհնար է ժամանակակից քաղաքակրթության գոյությունը։

Այս հոդվածում մենք կհաստատենք կապը անկյունների չափման հիմնական միավորների՝ աստիճանների և ռադիանների միջև։ Այս կապը, ի վերջո, թույլ կտա մեզ իրականացնել աստիճանների վերածում ռադիանի և հետադարձի. Որպեսզի այդ գործընթացները դժվարություններ չառաջացնեն, մենք կստանանք աստիճանները ռադիանի փոխարկելու բանաձև և ռադիանից աստիճանների փոխարկելու բանաձև, որից հետո մանրամասն կվերլուծենք օրինակների լուծումները։

Էջի նավարկություն.

Հարաբերությունները աստիճանների և ռադիանների միջև

Աստիճանների և ռադիանների միջև կապը կհաստատվի, եթե հայտնի լինեն անկյան աստիճանի և ռադիանի չափերը (անկյան աստիճանի և ռադիանի չափերը կարելի է գտնել բաժնում):

Վերցնենք կենտրոնական անկյունը՝ հիմնված r շառավղով շրջանագծի տրամագծի վրա: Այս անկյան չափը կարող ենք հաշվարկել ռադիաններով. դա անելու համար հարկավոր է աղեղի երկարությունը բաժանել շրջանագծի շառավղի երկարության վրա։ Այս անկյունը համապատասխանում է աղեղի երկարությանը, որը հավասար է կեսին շրջապատ, այն է, ։ Այս երկարությունը բաժանելով r շառավիղի երկարության վրա՝ ստանում ենք մեր վերցրած անկյան ճառագայթային չափումը։ Այսպիսով, մեր անկյունը ռադ է: Մյուս կողմից, այս անկյունը ընդլայնված է, այն հավասար է 180 աստիճանի: Հետևաբար, պի ռադիանները 180 աստիճան են:

Այսպիսով, դա արտահայտվում է բանաձևով π ռադիաններ = 180 աստիճան, այն է, .

Աստիճանները ռադիանի և ռադիանները աստիճանների փոխարկելու բանաձևեր

Ձևի հավասարությունից, որը մենք ստացանք նախորդ պարբերությունում, հեշտությամբ կարող ենք եզրակացնել ռադիանները աստիճանների և աստիճանները ռադիանի փոխարկելու բանաձևեր.

Հավասարության երկու կողմերը բաժանելով pi-ի` ստանում ենք մեկ ռադիան աստիճաններով արտահայտող բանաձև. . Այս բանաձևը նշանակում է, որ մեկ ռադիանի անկյան աստիճանի չափումը հավասար է 180/π-ի: Եթե ​​փոխանակենք հավասարության ձախ և աջ կողմերը և երկու կողմերը բաժանենք 180-ի, ապա կստանանք ձևի բանաձև. . Մեկ աստիճանն արտահայտում է ռադիաններով։

Մեր հետաքրքրասիրությունը բավարարելու համար եկեք հաշվարկենք մեկ ռադիանի անկյան մոտավոր արժեքը աստիճաններով և մեկ աստիճանի անկյան արժեքը ռադիաններով։ Դա անելու համար վերցրեք pi-ի ճշգրիտ արժեքը մինչև տասը հազարերորդական և փոխարինեք այն բանաձևերի մեջ Եվ , և կատարել հաշվարկները։ Մենք ունենք Եվ . Այսպիսով, մեկ ռադիանը մոտավորապես հավասար է 57 աստիճանի, իսկ մեկ աստիճանը 0,0175 ռադիանի է:

Վերջապես ստացված հարաբերություններից Եվ Անցնենք ռադիանները աստիճանների և հակառակը փոխարկելու բանաձևերին, ինչպես նաև դիտարկենք այս բանաձևերի կիրառման օրինակները։

Ռադիանները աստիճանների փոխակերպելու բանաձևունի ձև. . Այսպիսով, եթե հայտնի է անկյան արժեքը ռադիաններով, ապա այն բազմապատկելով 180-ով և բաժանելով pi-ով, մենք ստանում ենք այս անկյան արժեքը աստիճաններով:

Օրինակ։

Տրված է 3,2 ռադիանի անկյուն։ Որքա՞ն է այս անկյան չափը աստիճաններով:

Լուծում.

Եկեք օգտագործենք ռադիաններից աստիճանների փոխարկելու բանաձևը, ունենք

Պատասխան.

.

Աստիճանները ռադիանի փոխարկելու բանաձևնման է . Այսինքն, եթե հայտնի է անկյան արժեքը աստիճաններով, ապա այն բազմապատկելով pi-ով և բաժանելով 180-ով, մենք ստանում ենք այս անկյան արժեքը ռադիաններով: Եկեք նայենք լուծման օրինակին:

Անկյունները չափվում են աստիճաններով կամ ռադիաններով: Կարևոր է հասկանալ չափման այս միավորների միջև կապը: Այս հարաբերությունների ըմբռնումը թույլ է տալիս գործել անկյուններով և անցում կատարել աստիճաններից դեպի ռադիաններ և ետ: Այս հոդվածում մենք կբերենք աստիճանները ռադիանի և ռադիանների աստիճանների փոխարկելու բանաձև, ինչպես նաև կանդրադառնանք մի քանի գործնական օրինակների:

Yandex.RTB R-A-339285-1

Հարաբերությունները աստիճանների և ռադիանների միջև

Աստիճանների և ռադիանների միջև կապ հաստատելու համար անհրաժեշտ է իմանալ անկյան աստիճանը և ռադիանի չափը։ Օրինակ, վերցրեք կենտրոնական անկյունը, որը հիմնված է r շառավղով շրջանագծի տրամագծի վրա: Այս անկյան ճառագայթային չափումը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է աղեղի երկարությունը բաժանել շրջանագծի շառավղի երկարության վրա։ Դիտարկվող անկյունը համապատասխանում է աղեղի երկարությանը, որը հավասար է π·r շրջագծի կեսին: Աղեղի երկարությունը բաժանեք շառավղով և ստացեք անկյան ճառագայթային չափը՝ π · r r = π rad:

Այսպիսով, խնդրո առարկա անկյունը π ռադիան է: Մյուս կողմից, դա հակադարձ անկյուն է, որը հավասար է 180°-ի: Հետեւաբար 180° = π rad:

Հարաբերությունները աստիճանների և ռադիանների միջև

Ռադիանների և աստիճանների միջև կապն արտահայտվում է բանաձևով

π ռադիան = 180°

Ռադիանները աստիճանների փոխարկելու բանաձևեր և հակառակը

Վերևում ստացված բանաձևից կարող եք դուրս բերել անկյունները ռադիանից աստիճանի և աստիճանից ռադիանի փոխարկելու այլ բանաձևեր:

Մեկ ռադիանն արտահայտենք աստիճաններով։ Դա անելու համար շառավիղի ձախ և աջ կողմերը բաժանեք pi-ով:

1 r a d = 180 π ° - 1 ռադիանի անկյան աստիճանի չափումը հավասար է 180 π-ի:

Կարող եք նաև մեկ աստիճան արտահայտել ռադիաններով:

1° = π 180 ռ ա դ

Դուք կարող եք կատարել անկյունների արժեքների մոտավոր հաշվարկներ ռադիաններով և հակառակը: Դա անելու համար վերցրեք π թվի արժեքները տասը հազարերորդական ճշգրտությամբ և դրանք փոխարինեք ստացված բանաձևերում:

1 r a d = 180 π ° = 180 3, 1416 ° = 57, 2956 °

Այսպիսով, մեկ ռադիանում կա մոտավորապես 57 աստիճան

1° = π 180 r a d = 3,1416 180 r a d = 0,0175 r a d

Մեկ աստիճանը պարունակում է 0,0175 ռադիան:

Ռադիանները աստիճանների փոխակերպելու բանաձև

x r a d = x 180 π °

Անկյունը ռադիանից աստիճանի փոխարկելու համար անհրաժեշտ է ռադիաններով անկյունը բազմապատկել 180-ով և բաժանել pi-ի:

Աստիճանները ռադիանի և ռադիանները աստիճանների վերածելու օրինակներ

Դիտարկենք մի օրինակ։

Օրինակ 1. Ռադիաններից աստիճանների փոխակերպում

Թող α = 3,2 ռադ: Մենք պետք է պարզենք այս անկյան աստիճանի չափը։